Nombres réels

Définition

Les nombres réels sont les abscisses des points d'une droite graduée.
L'ensemble des nombres réels se note \(\mathbb{R}\).

Sur cette droite graduée, l'abscisse du point \(\text A\) est \(\dfrac{-8}{3}\), celle du point \(\text B\) est \(\pi\).
L'abscisse du point \(\text C\) est \(\sqrt2\), celle de \(\text D\) est \(-6,4\) et celle de \(\text E\) est \(7\).

Propriété

L'ensemble des nombres réels contient tous les nombres rationnels. On a donc : \(\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\).
Finalement, on a : \(\qquad\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\).

En résumé

​​​​​Exemples

• \(\sqrt2\in\mathbb{R}\) et \(\sqrt2\notin\mathbb{Q}\).
  Le plus petit ensemble dans lequel se trouve \(\sqrt2\) est \(\mathbb{R}\).
• \(-56,8\in\mathbb{R}\) et \(-56,8=\dfrac{-568}{10}\in\mathbb{D}\).
•  \(-56,8\)  n'est pas un nombre entier donc le plus petit ensemble de nombres dans lequel se trouve \(-56,8\) est \(\mathbb{D}\).